Из «учебника» математики Петерсон для 3 класса

     Я с детства убеждён в том, что подавляющее большинство школьных учебников составлены так и написаны таким языком, чтобы вызвать у детей стойкое отвращение к школе и обучению вообще.
     Вот фото задачи из «учебника» математики Петерсон для 3 класса:


    
     Задача № 4 под буквой А. Нормальный ребёнок 9 лет от роду, естественно, без чужой помощи решить её не сможет, разве что только методом подбора чисел, но это не годится. В Интернете найдены два решения:

1.

Сначала находим разность:  15-3=12
Затем: 12:2=6  — это меньшее из чисел
15-6=9 — это большее из чисел
Проверка: 9-6=3  — разность между числами
                 9+6=15  — их сумма

-------------------------------------------------------

2.

Система уравнений:
х+у=15
х-у=3
решаем
х+у = 15
-х+у = -3

2у=12
у=6
Подставляем у в любое выражение:
х+6=15
х=15-6=9
Ответ: числа 9 и 6

--------------------------------------------------------

     Второй вариант решения, естественно, вообще не рассматриваем, потому что какие, на хрен, минус иксы могут быть в третьем классе?! Смотрим первый вариант. КАК объяснить НОРМАЛЬНОМУ ребёнку СЛОВАМИ, логически, почему именно так? Что КОНКРЕТНО нам даёт нахождение разности чисел, которые есть сумма и разность исходных чисел? А особенно — ПОЧЕМУ полученный после этого результат нужно разделить на два?

     P. S. Все просто в шоке от этой Петерсон. С ЛЮБОВЬЮ к маленьким детям человек напишет (смотри на фото): "Реши уравнения с комментированием по компонентам действий"?..

Так-с. Ну, это моя родная тема. Как бы себя сдержать, и не написать так много, что никто читать не станет... ))

Предисловие.
Учебник Петерсонихи - далеко не худший из нынешних. Более того, он даже потенциально вполне приличный. Но именно потенциально. Т.е. нужно было сперва серьезно отрецензировать и отредактировать. Но этого никто не делал (знаю доподлинно), и получился очень сырой учебник с массой некорректностей (когда один человек, да еще и не математик, а только пользующийся наработками уже почившего математика, делает целый учебник, это просто неизбежно!)
Однако факт, что многие дети, учившиеся по Петерсон, переходя в другую школу, учатся по другим учебникам с большой легкостью левой пяткой. Т.е. некий эффект от нее есть.

Но да - за слова "с комментированием по компонентам действий" надо расстреливать из рогатки. И побыстрее. Иначе я начну материться, и меня забанят )

Теперь о задаче №4.
Первое: не вполне корректно рассматривать задачу в отрыве от информации о том, как именно объяснял тему учитель. Возможно, он объяснил ее хорошо и понятно. Учебник не существует без учителя!
Второе: конечно же, оба решения, найденные Вадимом в сети, абсолютно никуда не годятся. Т.е. второе вполне нормально, но для 5-6 класса. А первое, если его не объяснить, - просто  "магия", а не математика.
Однако, такие задачи я у себя в мат. лагере детям этого же возраста люблю давать. Потому что именно на таких задачах отрабатывается навык, как осмыслять условие с помощью простых схемок. Это крайне ценный навык, который потом пригождается при решении сложных задач на движение и время и проч. Да и вообще любую задачу надо приучать сперва осмыслять через рисунок, схемку, прикидку и т.п.
Вот как будем решать:
Давайте нарисуем числовую прямую и отметим первое число (просто где-то, мы ж не знаем его):

Мы знаем, что, если прибавить второе число, то получится 15. Прибавим его схематически и отметим 15. А если вычесть из первого второе, будет три. Отметим на схемке и это:

И что мы видим? Ну да! 15 - это 3 и еще два раза по второму числу.
Вот тут-то и ясно, что надо из 15 вычесть 3, а потом поделить на 2 - это и будет второе число.
Дальнейшее очевидно.

Ровно такие же схемки и рисунки я постоянно учу и заставляю делать и в 5 - 9 классах, то есть тех, кто уже знает уравнения, системы уравнений и проч. Это очень важно. Потому что уравнения надо составлять только, если без них никак обойтись нельзя, и только после того, как ты _осмыслил_ задачу. Иначе это "магические" действия с какими-то числами, дающие столь же "магический" результат (и если он неверен, ты даже не понимаешь этого).

Забыл добавить!
А вот пункты в) и г) задачи №4 я искренне считаю вредительскими...
Ну да, мы-то идею понимаем - обобщить опыт решения на произвольные числа с помощью переменных. Тогда назовем наши числа А и В, и получится, что в общем виде В=(C-D)/2, а после нахождения В ясно, что А=В+D.
НО: это, т.е. представление в общем виде, еще несвойственно большинству детей 3 класса! Для большинства детей в этом возрасте та же самая задача, но с другими числами - это по сути новая задача. И это НОРМА. Для общего вида и мышления переменными дети созревают к 5 классу (конечно, есть исключения в любую сторону, но я о большинстве). Неизвестные можно потихоньку вводить, а переменные и тем более формулы общего вида - рано. В этом возрасте дети должны научиться хорошо "чувствовать" числа, уверенно считать, осмыслять текстовые задачи, переводя их условия на язык арифметики. Не надо и даже вредно пытаться залезть на ступень выше, пока не вполне освоились на своей ступени. Это просто показуха (смотрите, у нас со второго класса алгебраические уравнения дети решают!), а толку от нее мало, наоборот она мешает и отнимает время от того, что в данный момент важнее и полезнее.

ЗЫ. На самом деле те рисуночки, которые мы сделали, чтобы осмыслить и решить задачку - это и есть как бы "алгебра" и "общий вид". Но ненавязчиво и без формул/переменных. Зато наглядно. "Алгебраическое" мышление потихоньку само развивается, но педалировать его, заставляя работать с переменными, не надо!

Это сообщение отредактировал Галант - 7.12.2017 - 17:11

И были недалеки от истины. Почитайте знаменитое в узких кругах эссе Локхарда "Плач математика" - несколько упрощенное и полемически заостренное, но написано очень ярко и талантливо: https://nbspace.ru/math/

     Начну с того, что "учебник" Петерсон — это вообще НЕ УЧЕБНИК. Там не объясняется НИЧЕГО, там есть только одни задачи, которые нужно решить. А объяснять должен вроде как учитель в школе... Такой подход порочен по своей сути. В моём понимании, учить должен именно учебник, а учитель — только помогать, если ученик вдруг чего-то не понял. В нашем случае учитель не объяснил вообще ничего. Возможно, что-то объяснял, конечно (в чём я сильно сомневаюсь), но дети НИЧЕГО не поняли, а тупо запомнили алгоритм решения подобных задач; но даже это запомнили далеко не все. И что делать детям в таком случае? В учебнике нет ничего, кроме задач, даже родители не могут прочесть и подать ребёнку информацию в удобоваримом виде. Приходится детям получать двойки и тройки и надеяться, что учитель вернётся к пройденному и попытается объяснить ещё раз, если, конечно, сам понимает, что он делает.

     Спасибо, Галант. С картинками очень доходчиво. Сейчас попробую объяснить ребёнку-гуманитарию (только вместо "первое и второе" число, мне кажется, ребёнку лучше говорить "большее" и "меньшее"), который имеет отличные оценки по всем предметам, в том числе и по математике. Но  начинаются проблемы, и они будут расти как снежный ком, если сейчас всё пустить на самотёк.

Совершенно верно. Это "задачник". Дело в том, что сейчас многие учебники, в частности Петерсон, выпускаются так - отдельно методические книги для учителей, отдельно книги с заданиями для учащихся.
Это очень плохо...
Хотя идея понятна. Если в самом учебнике всё толково расписано, то у многих возникнет позыв "а нафиг школа" (сейчас и так многие на домашнем "заочном" обучении сидят, а эдак станет еще в пять раз больше). Поэтому "сакральное методическое знание" выносят в отдельные книги только для учителей, чтобы профанам на досталось )

Чем традиционно и занимается школа почти во все времена и во всех странах... Вот читаешь Локхарда - и, кроме буквально пары нехарактерных для России деталей, всё как будто про нас написано. Так было и в моем детстве, так и сейчас, так и "там".
Я ж постоянно детей наблюдаю. Главная беда - вот этот самый "магизм": чтобы получить ответ в задаче такого-то типа надо взмахнуть волшебной палочкой произнести такое-то заклинание. Почему именно это заклинание - маги таких вопросов не задают ведь ))
Ко мне частенько мамочки подходят или пишут - как так? Моя доченька круглая отличница, лучшая в классе, а вашу вступительную олимпиадку написала на 0 баллов? Приходится объяснять, что пятерки не означают вообще ничего, кто хорошего поведения и усердного воспроизведения алгоритмов в режиме "магнитофона" или "попугая", т.е. без малейшего понимания.

Если родитель задается таким вопросом, то это уже половина ответа. Большинство не задается (если двойки не сыпятся; но в младших классах такого почти не бывает, а потом уже поздно).
Много чего можно сделать. Кружок найти и ходить на него. Даже самый захудалый кружок все равно очень полезен - там по-другому, да и атмосфера располагает. Конечно же классические книжки - простейший Перельман прежде всего. Потом Перельман посложнее и Гарднер. И т.п.

     Объяснил. Ребёнок всё понял. Ещё раз спасибо.
     Спрашиваю: "А учитель рисовал вам схемки к этой задаче?" — "К этой нет. А к другим да". Посмотрел, к каким и что. Там не то, хотя сродни. Но в любом случае дети НЕ ПОНЯЛИ, а учитель сделал, что в рекомендациях написано, и успокоился. Конечно, нужен именно учебник, а не тупой задачник.

Есть чтение(пение) с листа, а есть такое же обучение(преподавание).
И в том, и в другом случае бывает сложно понять, что же хотел сказать
автор, хотя все ноты и слова известны

  

    Вот именно...

Я тоже иногда с детьми делая домашнее задание ощущаю полной простофилей,потому что не могу сама понять задачу.Хотя имею по высшей математике пятёрку,но не хватает навыков преподавания,а учитель не занимается объяснением,а старается наставить двоек по тестам .Потом звонит и сокрушается,что родители не занимаются с ребёнком.Полное отсутствие преподавания в школе даёт результат:двойки и тройки,хотя дети у меня неглупые и если обьяснить-поймут.Но дополнительные занятия для тех,кто не понял-платные.Так что загоняют всех на платное образование,а из нас делают «неграмотных».Очень жаль в этой ситуации детей,которые абсолютно не виноваты,а ведь им учиться дальше